Question

【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標，與y軸交點坐標；
（3）畫出這條拋物線；
（4）根據(jù)圖象回答：①當x取什么值時，y＞0，y＜0？②當x取什么值時，y的值隨x的增大而減��？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點，

∴m=3，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3

（2）解：令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，

解得x=﹣1或3，

∴拋物線與x軸的交點坐標（﹣1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴拋物線與y軸的交點坐標（0，3）

（3）解：對稱軸為x=1，頂點坐標（1，4），圖象如圖
（4）解：如圖，①當﹣1＜x＜3時，y＞0；

當x＜﹣1或x＞3時，y＜0；

②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小．

【解析】（1）將（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；（2）令y=0，求得與x軸的交點坐標；令x=0，求得與y軸的交點坐標；（3）得出對稱軸，頂點坐標，畫出圖象即可；（4）當y＞0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；當y＜0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．