【題目】把一副三角板如圖甲放置,其中 , ,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1(如圖乙).這時AB與CD1相交于點O,與D1E1相交于點F .
(1)求 的度數(shù);
(2)求線段AD1的長;
(3)若把三角形D1CE1繞著點 C 順時針再旋轉30°得△D2CE2 , 這時點B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上?說明理由.
【答案】
(1)解:如圖所示, , ,
∴ .
又 ,
∴ .
(2)解: ,
∴∠D1FO=60°.
,
∴ .
又∵AC=BC, AB=6 .
∴OA=0B=3.
∵∠ ACB =90 °.
∴ .
又∵ ,
∴ .
在 中,
(3)解:點B在 內(nèi)部.
理由如下:設BC(或延長線)交 于點P,則 .
在 中,
,即 ,
∴點B 在 內(nèi)部.
【解析】(1)根據(jù)OFE1=∠B+∠1,易得∠OFE1的度數(shù);
(2)根據(jù)直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AO=OC,再求出OD1;在Rt△AD1O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD1的長;
(3)設BC(或延長線)交D2E2于點P,Rt△PCE2是等腰直角三角形,就可以求出CB的長,判斷B在△D2CE2內(nèi).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍;若不變,求出這個比值.
(3)在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖①,一張四邊形紙片ABCD,∠A=50°,∠C=150°.若將其按照圖②所示方式折疊后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,則∠D的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 如圖,Rt△ABC中,∠C = 90°,把Rt△ABC繞著B點逆時針旋轉,得到Rt△DBE,點E在AB上.
(1)若∠BDA = 70°,求∠BAC的度數(shù).
(2)若BC = 8,AC = 6,求△ABD中AD邊上的高.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).線段DE的端點坐標是D(7,﹣1),E(﹣1,﹣7).
(1)試說明如何平移線段AC,使其與線段ED重合;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉,使AC的對應邊為DE,請直接寫出點B的對應點F的坐標;
(3)畫出(2)中的△DEF,并和△ABC同時繞坐標原點O逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的圖形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,每個小正方形邊長都為1個單位長度.
①畫出將△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1;
②畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A2B2C2;
③畫出△A1B1C1繞著點A1順時針方向旋轉90°后得到的△A3B3C3 .
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,是軸正半軸上一點,,若與互為相反數(shù).
(1)求的值;
(2)如圖2,交軸于,以為邊的正方形的對角線交軸于.
①求證:;
②記,,求的值.
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【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖
(1)分別寫出下列各點的坐標:A′______;B′______;C′______
(2)若點P(m,n)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標為______.
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價格購進一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進同一種水果,第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元,所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元.
(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進的水果有3%的損耗,第二次購進的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價至少為多少元?
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