【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,是軸正半軸上一點(diǎn),,若與互為相反數(shù).
(1)求的值;
(2)如圖2,交軸于,以為邊的正方形的對(duì)角線交軸于.
①求證:;
②記,,求的值.
【答案】(1);(2)①見(jiàn)解析,②3
【解析】
(1)根據(jù)相反數(shù)的概念得出方程,求出的值,作AG⊥OB于G,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得答案;
(2)①延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)Q,作AP⊥OA交OB于P,利用“ASA”證得△OAQ△PAB,得到AQ= AB,,QC=2OC,再利用線段的和差即可證明;
②連接QF,利用“SAS”證得△FAQ△FAB,得到,從而證得結(jié)論.
(1)∵和互為相反數(shù),
∴,
∴, ,
∴,
如圖:作AG⊥OB于G,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),即A (,),
∴AG=OG=2,
在RtBAG中,∠ABG=30,AG=2,
∴AB=2AG=4,
BG=,
∴BO= OG+ BG=2+,
∴;
(2)①延長(zhǎng)AC交軸于點(diǎn)Q,作AP⊥OA交OB于P,如圖:
由(1)得AG=OG=2,AG⊥OB,
∴∠AOG=45,
∵AP⊥OA,
∴∠APO=90-∠AOG =45,
∴∠APO=∠AOG=45,
∴AO=AP,∠APB=180-45 =135,
∠AOQ=90+45 =135,
∴∠APB=∠AOQ,
∵AP⊥OA,AC⊥AB,
∴∠OAP=∠CAB=90,
∴∠OAQ+∠CAP =∠PAB+∠CAP =90,
∴∠OAQ=∠PAB,
在△OAQ和△PAB中,
,
∴△OAQ△PAB(ASA),
∴AQ= AB,,
在RtOQC中,∠OQC=30,
∴QC=2OC,
∵四邊形ACDE為正方形,
∴AC=AE,
∴BE=AB-AE=AQ-AC=QC=2OC;
②如圖,連接QF,
∵四邊形ACDE為正方形,AD為對(duì)角線,
∴,
由①得:AQ= AB,,QC=2OC,
∴,
在△FAQ和△FAB中,
,
∴△FAQ△FAB (SAS),
∴QF=BF,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積;
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直徑為1的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周,圓上與原點(diǎn)重合的點(diǎn)O到達(dá)O′,設(shè)點(diǎn)O′表示的數(shù)為a.
(1)求a的值;
(2)求﹣(a﹣)﹣π的算術(shù)平方根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一副三角板如圖甲放置,其中 , ,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F .
(1)求 的度數(shù);
(2)求線段AD1的長(zhǎng);
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn) C 順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2 , 這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)
(2)2a3(a2)3÷a
(3)(x﹣1)2﹣x(x+1)
(4)20002﹣1999×2001(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一天,小明和小紅玩紙片拼圖游戲.發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來(lái)解釋某些等式,比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)圖③可以解釋為等式: .
(2)圖④中陰影部分的面積為 .觀察圖④請(qǐng)你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 .
(3)如圖⑤,小明利用7個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形;
①若AB=4,若長(zhǎng)方形AGMB的面積與長(zhǎng)方形EDHN的面積的差為S,試計(jì)算S的值(用含a,b的代數(shù)式表示)
②若AB為任意值,且①中的S的值為定值,求a與b的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,
(1)寫出A、B、C的坐標(biāo).
(2)以原點(diǎn)O為中心,將△ABC圍繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1 .
(3)求(2)中C到C1經(jīng)過(guò)的路徑以及OB掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD,AB=4,BC=3且AB∥x軸,BC∥y軸,把這個(gè)長(zhǎng)方形首先向左平移7個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,然后沿著y軸翻折得長(zhǎng)方形A1B1C1D1,在這個(gè)過(guò)程中A與A1,B與B1,C與C1,D與D1分別表示始末位置長(zhǎng)方形中相同位置的頂點(diǎn),已知A1坐標(biāo)是(5,1),那么A點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC,在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)O,使點(diǎn)O到三邊的距離相等.甲同學(xué)的作法如圖1所示,乙同學(xué)的作法如圖2所示,對(duì)于兩人的作法,下列說(shuō)法正確的是( )
A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì),乙不對(duì)D.乙對(duì),甲不對(duì)
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