【題目】如圖,已知直角坐標平面上的,,,且,,.若拋物線經(jīng)過、兩點.
求、的值;
將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點,求新拋物線的解析式;
設中的新拋物的頂點點,為新拋物線上點至點之間的一點,以點為圓心畫圖,當與軸和直線都相切時,聯(lián)結、,求四邊形的面積.
【答案】;新拋物線的解析式為;四邊形的面積為.
【解析】
(1)只需把點A、C的坐標代入拋物線的解析式就可解決問題;
(2)可設新拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3+k,然后求出點B的坐標,并把點B的坐標代入新拋物線的解析式,就可解決問題;
(3)設⊙Q與x軸相切于點D,與直線BC相切于點E,連接QD、QE,易證四邊形QECD是正方形,則有QD=DC.設點Q的橫坐標為t,從而得到點Q的坐標為(t,3﹣t),代入新拋物線的解析式,求出點Q的坐標,然后運用割補法就可求出四邊形ABQP的面積.
(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過A(﹣1,0)、C(3,0),∴,解得:;
(2)設拋物線向上平移k個單位后得到的新拋物線恰好經(jīng)過點B,則新拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3+k.
∵A(﹣1,0)、C(3,0),∴CB=AC=3﹣(﹣1)=4.
∵∠ACB=90°,∴點B的坐標為(3,4).
∵點B(3,4)在拋物線y=x2﹣2x﹣3+k上,∴9﹣6﹣3+k=4,解得:k=4,∴新拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1;
(3)設⊙Q與x軸相切于點D,與直線BC相切于點E,連接QD、QE,如圖所示,則有QD⊥OC,QE⊥BC,QD=QE,∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°,∴四邊形QECD是矩形.
∵QD=QE,∴矩形QECD是正方形,∴QD=DC.
設點Q的橫坐標為t,則有OD=t,QD=DC=OC﹣OD=3﹣t,∴點Q的坐標為(t,3﹣t).
∵點Q在拋物線y=x2﹣2x+1上,∴t2﹣2t+1=3﹣t,解得:t1=2,t2=﹣1.
∵Q為拋物線y=x2﹣2x+1上P點至B點之間的一點,∴t=2,點Q的坐標為(2,1),∴OD=2,QD=CD=1.
由y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2得頂點P的坐標為(1,0),∴OP=1,PD=OD﹣OP=2﹣1=1,∴S四邊形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQBC
=ACBC﹣PDQD﹣(QD+BC)DC
=×4×4﹣×1×1﹣×(1+4)×1
=5
∴四邊形ABQP的面積為5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校積極開展“陽光體育”活動,共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目.為了解學生最喜愛哪一種項目,童威隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)
(1)本次被調(diào)查的學生人數(shù)為 ,扇形統(tǒng)計圖中“跑步”所對的圓心角為 度.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名學生,請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標分別為,,且,圖象上有一點在軸下方,對于以下說法:
①;②是方程的解;③;
④.其中正確的是________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E, F在直線AC上,DF=BE, ∠AFD=∠CEB,下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是( )
A.∠D=∠BB.AD=CBC.AE=CFD.AD// BC
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元,為擴大銷售增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價一元,市場每天可多售件,問他降價多少元時,才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,點B、C的坐標分別為(-1, 3), (0, 1).
(1)建立符合條件的直角坐標系(要求標出x軸,y軸和原點),并寫出點A的坐標
(2)線段AB上任意一點的坐標可以表示為
(3)在y軸上找到一點P,使得S△ABP = 3S△ABC,求出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線是第一、三象限的角平分線.
(1)由圖觀察易知A(0,2)關于直線l的對稱點A′的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5)關于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標:___________、___________;
(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現(xiàn):坐標平面內(nèi)任一點關于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為___________(不必證明);
(3)已知兩點、,試在直線L上畫出點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,求QD+QE的最小值.
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