【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標分別為，，且，圖象上有一點在軸下方，對于以下說法：

①；②是方程的解；③；

④．其中正確的是________．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對③④選項討論即可得解．

①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標分別為（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本選項正確；

②∵點M（x0，y0）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，故本選項正確；

③若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；

④若a＞0，則x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，則（x0﹣x1）與（x0﹣x2）同號，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．

綜上所述：a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正確，故本選項正確．

故①②④正確．

故答案為：①②④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在自習課上，小明拿來如下框的一道題目（原問題）和合作學習小組的同學們交流．

如圖1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．

小紅同學的思路是：過點D作DG⊥AB于點G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解．

小華同學說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．

請你參考小明同學的思路，探究并解決以下問題：

（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系為　 ．

（2）如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，點從點出發(fā)沿路徑向終點以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿路徑向終點以的速度運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動.分別過和作于，于，則當運動時間____________時，與去全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC中，A、B、C的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣1），將△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位．

（1）作出平移后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．

（2）求△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是________個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，為弦，，，．

求；

過點作，交于點，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角坐標平面上的，，，且，，．若拋物線經(jīng)過、兩點．

求、的值；

將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點，求新拋物線的解析式；

設中的新拋物的頂點點，為新拋物線上點至點之間的一點，以點為圓心畫圖，當與軸和直線都相切時，聯(lián)結(jié)、，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為某班學生成績的次數(shù)分配表．已知全班共有人，且眾數(shù)為分，中位數(shù)為分，則之值為________．

成績

（分）

次數(shù)

（人）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．

（1）證明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，

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