Question

【題目】如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE;

(1)求證：△ACD≌△BCE;

(2)若∠D=50°，求∠B的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)70°.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AC=BC，根據(jù)角平分線的定義可證∠ACD=∠BCE，利用SAS可證△ACD≌△BCE；

(2)根據(jù)角平分線的定義可以求出∠BCE=60°，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以求出∠E=∠D=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出∠B的度數(shù).

試題解析：（1）∵C是線段AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC，

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠DCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，

∴∠BCE=60°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠E=∠D=50°，

∴∠B=180°－(∠E＋∠BCE)= 180°－(50°＋60°)=70°