【題目】下圖是投影儀安裝截面圖.教室高EF=3.5 m,投影儀A發(fā)出的光線夾角∠BAC=30°,投影屏幕高BC=1.2 m.固定投影儀的吊臂AD=0.5 m,且AD⊥DE,AD∥EF,∠ACB=45°.求屏幕下邊沿離地面的高度CF(結(jié)果精確到0.1 m).
(參考數(shù)據(jù):tan15°≈0.27,tan30°≈0.58)
【答案】1.4m
【解析】分析:過點A作AP⊥EF,垂足為P,可證明四邊形ADEP為矩形,再求得∠BAP=15° ,AP=CP,在Rt△APB中,根據(jù)銳角三件函數(shù)可得BP=0.27AP=0.27CP,再由BC=CP—BP求得CP的長,即可求得CF的長.
詳解:
過點A作AP⊥EF,垂足為P,
∵AD⊥DE,∴∠ADE=90°,
∵AD∥EF,∴∠DEP=90°,
∵AP⊥EF,
∴∠APE=∠APC=90°,
∴∠ADE=∠DEP=∠APE=90°,
∴四邊形ADEP為矩形,
∴EP=AD=0.5m ,∠APC=90°,∠ACB=45°,
∴∠CAP=45°=∠ACB,∠BAP=∠CAP—∠CAB=45°—30°=15°
∴AP=CP
在Rt△APB中,
tan∠BAP==tan15°=0.27 ,
∴BP=0.27AP=0.27CP,
∴BC=CP—BP=CP—0.27CP=0.73CP=1.2m,
∴CP=1.64m,
∴CF=EF—EP—CP=3.5—0.5—1.64=1.36≈1.4m
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長為______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知△ABC,
(1)分別畫出與△ABC關(guān)于軸對稱的圖形△A1B1C1 ,
(2)寫出 △A1B1C1各頂點坐標; A1( , )B1( , )C1( , )
(3)△ABC的面積= 。
(4)在x軸上找一點p,使點p到點A的距離和點C的距離最短。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】城南中學(xué)九年級共有12個班,每班48名學(xué)生,學(xué)校對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進行了抽樣分析,請按要求回答下列問題:
(1)(收集數(shù)據(jù))要從九年級學(xué)生中抽取一個48人的樣本,你認為以下抽樣方法中最合理的是________.
①隨機抽取一個班級的48名學(xué)生;②在九年級學(xué)生中隨機抽取48名女學(xué)生;③在九年級12個班中每班各隨機抽取4名學(xué)生.
(2)(整理數(shù)據(jù))將抽取的48名學(xué)生的成績進行分組,繪制成績頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下.
請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:
①表中m的值為________;
② B類部分的圓心角度數(shù)為________°;
③估計C、D類學(xué)生大約一共有________名.
九年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布表
成績(單位:分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A類(80~100) | 24 |
|
B類(60~79) | 12 | |
C類(40~59) | 8 | m |
D類(0~39) | 4 |
(3)(分析數(shù)據(jù))教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校學(xué)生成績情況,將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比分析,得到下表:
學(xué)校 | 平均數(shù)(分) | 方差 | A、B類的頻率和 |
城南中學(xué) | 71 | 358 | 0.75 |
城北中學(xué) | 71 | 588 | 0.82 |
請你評價這兩所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的成績,提出一個解釋來支持你的觀點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的△A1B1C1并寫出坐標;
(2)求出△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河西中學(xué)九年級共有9個班,300名學(xué)生,學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進行抽樣分析,請按要求回答下列問題:
(1)(收集數(shù)據(jù))若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本,以下抽樣方法中最合理的是________.
①在九年級學(xué)生中隨機抽取36名學(xué)生的成績;
②按男、女各隨機抽取18名學(xué)生的成績;
③按班級在每個班各隨機抽取4名學(xué)生的成績.
(2)(整理數(shù)據(jù))將抽取的36名學(xué)生的成績進行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下.請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:
成績(單位:分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A類(80~100) | 18 | |
B類(60~79) | 9 | |
C類(40~59) | 6 | |
D類(0~39) | 3 |
①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為________°、________°;
②估計九年級A、B類學(xué)生一共有________名.
(3)(分析數(shù)據(jù))教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況,將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比,得下表:
學(xué)校 | 平均數(shù)(分) | 極差(分) | 方差 | A、B類的頻率和 |
河西中學(xué) | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
復(fù)興中學(xué) | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認為哪所學(xué)校本次測試成績較好,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段,得到完全平方式,再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件,這種解題方法通常被稱為配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用.
例如:若代數(shù)式M=a2﹣2ab+2b2﹣2b+2,利用配方法求M的最小值:a2﹣2ab+2b2﹣2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1=(a﹣b)2+(b﹣1)2+1.
∵(a﹣b)2≥0,(b﹣1)2≥0,
∴當a=b=1時,代數(shù)式M有最小值1.
請根據(jù)上述材料解決下列問題:
(1)在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式:a2+4a+ ;
(2)若代數(shù)式M=+2a+1,求M的最小值;
(3)已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2=0,求代數(shù)式a+b+c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( ).
A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
B.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心,半徑長為的圓
C.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線
D.等腰三角形的底邊固定,頂點的軌跡是線段的垂直平分線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4,過原點O的另一條直線l交雙曲線于P,Q兩點(點P在第一象限),由點A,B,P,Q為頂點組成的四邊形面積為24,則點P的坐標為_________.
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