Question

【題目】如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（0, ）,（﹣6,7）
【解析】解：設(shè)當(dāng)B與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)BF的解析式為：y=kx+b，

則 ，

解得： ，

故直線(xiàn)BF的解析式為：y=﹣ x+ ，

則x=0時(shí)，y= ，

即位似中心是：（0， ），

設(shè)當(dāng)C與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為：y=ax+c，

則 ，

解得： ，

故直線(xiàn)CE的解析式為：y=﹣x+1，

設(shè)直線(xiàn)DF的解析式為：y=dx+e，

則 ，

解得： ，

故直線(xiàn)DF的解析式為：y=﹣ x+3，

則 ，

解得：

即位似中心是：（﹣6，7），

綜上所述：所述位似中心為：（0， ），（﹣6，7）．

故答案為：（0， ），（﹣6，7）．

根據(jù)如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線(xiàn)上，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比； 性質(zhì)： 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線(xiàn)上，它們到位似中心的距離之比等于相似比；位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線(xiàn)； 設(shè)當(dāng)B與F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求出直線(xiàn)BF的解析式 ，得到位似中心是點(diǎn)（0， ）；設(shè)當(dāng)C與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求出直線(xiàn)CE的解析式；求出直線(xiàn)DF的解析式，得到位似中心是點(diǎn)（﹣6，7），綜上所述求出位似中心的坐標(biāo).