Question

【題目】如圖1，在中，為的中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，連接．若設(shè) (當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，的值為)，．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整．

通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表：

說明：補(bǔ)全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)．

(參考數(shù)據(jù)：) ．

如圖2，描出剩余的點(diǎn)，并用光滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

觀察圖象，下列結(jié)論正確的有 _ ．

①函數(shù)有最小值，沒有最大值

②函數(shù)有最小值，也有最大值

③當(dāng)時，隨著的增大而增大

④當(dāng)時，隨著的增大而減小

Answer 1

【答案】（1）5.0；6.0；（2）見解析；（3）②③．

【解析】

（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC，則DE=，由勾股定理求出PA和PD的長度，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意，通過描點(diǎn)、連線，補(bǔ)全函數(shù)圖像即可；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，分別對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解：（1）當(dāng)時，如圖：

∵AC=3，PC=1，由勾股定理，得

，

∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ACB=90°，

∴DE是中位線，

∴DE=，CE=2，

∴，

∴，

∴；

當(dāng)PC=3時，此時PE=1，如圖：

∴，，

∴；

故答案為：；．

描點(diǎn)、連線，如圖：

（3）由（2）中圖像可知：

函數(shù)有最小值，也有最大值；故①錯誤，②正確；

作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接DG，與BC相交于點(diǎn)P，

則此時PA+PD=DG為最小值；如圖：

∵DE∥AG，

∴，

∴，

∴，

∴當(dāng)時，PA+PD=DG有最小值；

∴當(dāng)時，隨著的增大而增大，③正確；

∴當(dāng)時，隨著的增大而減小，故④錯誤；

故答案為：②③．