Question

如圖，在四邊形ABED中，∠E=∠D=90°，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，其頂點C在ED上，求證：BE+AD=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由∠D=∠ACB=∠E=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和鄰補角得出∠DAC=∠ECB，根據(jù)AAS證△ADC≌△CEB，推出AD=CE，DC=BE，代入即可．

解答：證明：∵∠D=∠ACB=∠E=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，

∠D=∠E ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，
即AD+BE=DE．

點評：本題考查了鄰補角，垂線，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的運用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力，題型較好，難度適中．