【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,為軸負(fù)半軸上的點(diǎn),為軸負(fù)半軸上的點(diǎn).
(1)如圖1,以點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限作等腰,若,,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,以為頂點(diǎn),為腰作等腰.試問:當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動且其他條件都不變時(shí),整式的值是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由;
(3)如圖,為軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),且,于點(diǎn),以為邊作等邊,連接交于點(diǎn),試探索:在線段、和中,哪條線段等于與的差的一半?請你寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1) C(-6,-2);(2)不發(fā)生變化,值為;(3)EN=(EM-ON),證明見詳解.
【解析】
(1)作CQ⊥OA于點(diǎn)Q,可以證明,由QC=AD,AQ=BO,再由條件就可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)作DP⊥OB于點(diǎn)P,可以證明,則有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n為定值,從而可以求出結(jié)論的值不變?yōu)?/span>.
(3)作BH⊥EB于點(diǎn)B,由條件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以證明,則GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG,最后由平行線分線段成比例定理就可得出EN=(EM-ON).
(1)如圖(1)作CQ⊥OA于Q,
∴∠AQC=90°,
∵為等腰直角三角形,
∴AC=AB,∠CAB=90°,
∴∠QAC+∠OAB=90°,
∵∠QAC+∠ACQ=90°,
∴∠ACQ=∠BAO,
又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,
∴(AAS),
∴CQ=AO,AQ=BO,
∵OA=2,OB=4,
∴CQ=2,AQ=4,
∴OQ=6,
∴C(-6,-2).
(2)如圖(2)作DP⊥OB于點(diǎn)P,
∴∠BPD=90°,
∵是等腰直角三角形,
∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,
∵∠OBD+∠BDP=90°,
∴∠ABO=∠BDP,
又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,
∴
∴AO=BP,
∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,
∵A,
∴OA=,
∴m+n=,
∴當(dāng)點(diǎn)B沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時(shí),AO=BP=m+n=,
∴整式的值不變?yōu)?/span>.
(3)
證明:如圖(3)所示,在ME上取一點(diǎn)G使得MG=ON,連接BG并延長,交x軸于H.
∵為等邊三角形,
∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,
∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,
∵OE=OB,
∴OE=OM=BM,
∴∠3=∠EMO=15°,
∴∠BEM=30°,∠BME=45°,
∵OF⊥EB,
∴∠EOF=∠BME,
∴,
∴BG=EN,
∵ON=MG,
∴∠2=∠3,
∴∠2=15°,
∴∠EBG=90°,
∴BG=EG,
∴EN=EG,
∵EG=EM-GM,
∴EN=(EM-GM),
∴EN=(EM-ON).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,過點(diǎn)A作AH⊥EF,垂足為H,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,若BE=2,DF=3,則AH的長為______.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.有下列結(jié)論:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤當(dāng)y=2時(shí),x只能等于0.其中正確的是( )
A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤
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【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.
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【題目】你能求的值嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.先分別計(jì)算下列各式的值.
①
②
③……
(1)由此我們可以得到:
請你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計(jì)算:
(2)250+249+248+…+22+2+1
(3)若,求x2020的值
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【題目】在下列各組條件中,不能說明的是( )
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DF,BC=EF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,AC=ED
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【題目】如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,求△ADE的周長;
(2) 設(shè)直線DM、EN交于點(diǎn)O
①試判斷點(diǎn)O是否在BC的垂直平分線上,并說明理由;
②若∠BAC=100°,求∠BOC的度數(shù)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D,P是OB上一動點(diǎn),則PC+PD的最小值為( 。
A.4B.C.2D.2+2
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