【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F,連接EF,過點(diǎn)AAHEF,垂足為H,將ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG,若BE=2,DF=3,則AH的長為______

【答案】6.

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AF=AG,∠DAF=∠BAG.

∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠BAD=90°.

又∵∠EAF=45°,

∴∠BAE+∠DAF=45°.

∴∠BAG+∠BAE=45°.

∴∠GAE=∠FAE.

在△GAE和△FAE中

∴△GAE≌△FAE.

∵AB⊥GE,AH⊥EF,

∴AB=AH,GE=EF=5.

設(shè)正方形的邊長為x,則EC=x﹣2,F(xiàn)C=x﹣3.

在Rt△EFC中,由勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即(x﹣2)2+(x﹣3)2=25.

解得:x=6.

∴AB=6.

∴AH=6.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)DE、F分別為邊BCAD、CE的中點(diǎn),若△ABC的面積為16,則圖中陰影部分的面積為_____

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【題目】

已知:等邊三角形ABC

1)如圖1P為等邊△ABC外一點(diǎn),且∠BPC=120°.試猜想線段BPPC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

2)如圖2,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠APD=120°.求證:PA+PD+PCBD

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1)求證:OE=OF;

2)若BC=,求AB的長。

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【題目】如圖所示,在四邊形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.

(1)連接BC,求BC的長;

(2)求四邊形ABDC的面積.

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【題目】為改善城市排水系統(tǒng),某市需要新鋪設(shè)一段全長為的排水管道.為了減少施工對城市交通的影響,實(shí)際施工時每天的工效是原計劃的倍,結(jié)果提前天完成這一任務(wù).

1)這個工程隊(duì)原計劃每天鋪設(shè)管道多少

2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前天完成任務(wù),那么實(shí)際施工時每天的工效比原計劃增加的百分率是多少?

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【題目】如圖,將正方形對折后展開(圖④是連續(xù)兩次對折后再展開),再按圖示方法折疊,能夠得到一個直角三角形(陰影部分),且它的一條直角邊等于斜邊的一半,這樣的圖形有( ).

A. B. C. D.

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【題目】已知等腰三角形的一邊長為2,周長為8,那么它的腰長為 ( )

A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定

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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,軸負(fù)半軸上的點(diǎn),軸負(fù)半軸上的點(diǎn).

(1)如圖1,以點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限作等腰,若,,試求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,以為頂點(diǎn),為腰作等腰.試問:當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動且其他條件都不變時,整式的值是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由;

(3)如圖,軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),且,于點(diǎn),以為邊作等邊,連接于點(diǎn),試探索:在線段中,哪條線段等于的差的一半?請你寫出這個等量關(guān)系,并加以證明.

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