【題目】如圖,等邊△ABC內接于⊙O,P是弧AB上任一點(點P不與點A、B重合),連接AP、BP,過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M.
(1)求∠APC的度數(shù).
(2)求證:△PCM為等邊三角形.
(3)若PA=1,PB=3,求△PCM的面積.
【答案】(1)∠APC=60°;(2)見解析;(3)S△PCM=4.
【解析】
(1)利用同弧所對的圓周角相等即可求得題目中的未知角;
(2)利用同弧所對的圓周角相等即可求得題目中的未知角,進而判定△PCM為等邊三角形;
(2)利用上題中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等,進而利用△PCM為等邊三角形,進而求得PH的長,利用三角形的面積公式計算即可.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠APC=∠ABC=60°;
(2)∵∠BPC=∠BAC=60°,
∵CM∥BP,
∴∠PCM=∠BPC=60°,
又由(1)得∠APC=60°,
∴△PCM為等邊三角形;
(3)解:∵△ABC是等邊三角形,△PCM為等邊三角形,
∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA,
∴∠BCP=∠ACM,
在△BCP和△ACM中,
,
∴△BCP≌△ACM(SAS),
∴CM=CP,AM=BP=3,
∴CM=PM=1+3=4,
作PH⊥CM于H,
在Rt△PMH中,∠PMH=60°,PM=4,
∴PH=2 ,
∴S△PCM=PHCM=×4×2=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l:與直線,直線分別交于點A,B,直線與直線交于點.
(1)求直線與軸的交點坐標;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當時,結合函數(shù)圖象,求區(qū)域內的整點個數(shù);
②若區(qū)域內沒有整點,直接寫出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)AB=4,與y軸交于點C,OC=OA,點D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N,可得矩形PQNM,如圖1,點P在點Q左邊,當矩形PQNM的周長最大時,求m的值,并求出此時的△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ,過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方),若FG=DQ,求點F的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=16cm,AE=4cm.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求OF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,且.
(1)求拋物線的解析式和頂點的坐標;
(2)判斷的形狀,證明你的結論;
(3)點是軸上的一個動點,當的周長最小時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的頂點,,,規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位長度”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經過2019次變換后,正方形ABCD的對角線的交點M的坐標為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“互聯(lián)網+”時代,網上購物備受消費者青睞.某網店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網店采取降價措施.據(jù)市場調查反映:銷售單價每降1元,則每月可多銷售5條.設每條褲子的售價為元(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.
(1)直接寫出與的函數(shù)關系式;
(2)設該網店每月獲得的利潤為元,當銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com