【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個點,用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、CD把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):

1)填寫下表:

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

   

   

   

2)原正方形能否被分割成2019個三角形?若能,求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點?若不能,請說明理由.

【答案】1 810 ,2n+2;(2)不行,理由見解析.

【解析】

1)由圖形中三角形的個數(shù),并觀察發(fā)現(xiàn),每多一個點,三角形的個數(shù)增加2,然后據(jù)此規(guī)律填表即可;

2)根據(jù)(1)中規(guī)律,列式求解,如果n是整數(shù),則能分割,如果不是整數(shù),則不能分割.

解:(1)有1個點時,內(nèi)部分割成4個三角形;

2個點時,內(nèi)部分割成6=4+2個三角形;

3個點時,內(nèi)部分割成8=4+2×2個三角形;

4個點時,內(nèi)部分割成10=4+2×3個三角形;

以此類推,有n個點時,內(nèi)部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個三角形,

補全表格如下:

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

8

10

2n+2

2)不能,

由(1)知2n+2=2019

解得:n=1008,不是整數(shù),所以不能分割成2019個三角形.

練習(xí)冊系列答案
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仔細(xì)閱讀對話內(nèi)容:

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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(1)“正定拋物線必經(jīng)過x軸上的定點___________;“負(fù)定拋物線必經(jīng)過x軸上的定點___________.

(2)若拋物線對稱拋物線,且ABC是等邊三角形,求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)若拋物線正定拋物線,設(shè)此拋物線交y軸于點D,BCD的面積為S,求Sb之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)設(shè)正定拋物線(b>0)x軸的交點分別為、的左側(cè)),頂點為M;“負(fù)定拋物線(b>0)x軸的交點分別為、的左側(cè)),頂點為N.在兩條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式中,當(dāng)同時滿足yx的增大而增大時的所有x的值在x軸上所對應(yīng)的點恰好是線段 (包括端點)時,直接寫出此時以M、N、為頂點的四邊形的面積.

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