【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB>BC,把長方形沿對角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE

求證:(1)△AED≌△CDE

(2)△EFD是等腰三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD＝BC、AB＝CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD＝CE、AE＝CD，進(jìn)而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEF＝∠EDF，利用等邊對等角可得出EF＝DF，由此即可證出△DEF是等腰三角形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折疊的性質(zhì)可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系．

（1）請說明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義： ；

（2）試求出A，B兩地之間的距離；

（3）甲從A地到達(dá)B地所需的時(shí)間為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月2日﹣4日，江西省中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐教育推進(jìn)會和全國中小學(xué)綜合實(shí)踐活動（研學(xué)實(shí)踐教育）論壇相繼在撫州舉行．為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，撫州市某中學(xué)決定組織部分班級去仙蓋山開展研學(xué)旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

　 　

　 　

…

　 　

（2）原正方形能否被分割成2019個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是矩形，已知PB=PC.

(1)若P是矩形外一點(diǎn)，求證：PA=PD；

(2)若P是矩形邊AD(或BC)上的一點(diǎn)，則PA PD；

(3)若點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部，上述結(jié)論是否仍然成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形ABC與三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，三角形是由三角形ABC經(jīng)過平移得到的．

（1）分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）說明三角形是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；

（3）若點(diǎn)是三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則平移后點(diǎn)P在三角形內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為P‘，寫出點(diǎn)P’的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|++（c﹣4）2=0．

（1）求a、b、c的值；

（2）判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，且BC=DC．

（1）BE與DF是否相等？請說明理由；

（2）若DF=1，AD=3，求AB的長；

（3）若△ABC的面積是23，△ADC面積是18，直接寫出△BEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（　�。�

A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°

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同步練習(xí)冊答案