Question

某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax²+bx-75．其圖象如圖所示．
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點坐標(biāo)，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

解答：解；（1）y=ax²+bx-75圖象過點（5，0）、（7，16），
∴

25a+5b-75=0 49a+7b-75=16

，
解得

a=-1 b=20

，
y=-x²+20x-75的頂點坐標(biāo)是（10，25）
當(dāng)x=10時，y_最大=25，
答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（2）∵函數(shù)y=-x²+20x-75圖象的對稱軸為直線x=10，
可知點（7，16）關(guān)于對稱軸的對稱點是（13，16），
又∵函數(shù)y=-x²+20x-75圖象開口向下，
∴當(dāng)7≤x≤13時，y≥16．
答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點坐標(biāo)求最值，利用對稱點求不等式的解集．