如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）。

（1）求直線BC與拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標(biāo)。

解：（1）設(shè)直線BC的解析式為，
將B（5，0），C（0，5）代入，得，得。
∴直線BC的解析式為。
將B（5，0），C（0，5）代入，得，得。
∴拋物線的解析式。
（2）∵點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，∴設(shè)M。
∵點N是直線BC上與點M橫坐標(biāo)相同的點，∴N。
∵當(dāng)點M在拋物線在x軸下方時，N的縱坐標(biāo)總大于M的縱坐標(biāo)。
∴。
∴MN的最大值是。
（3）當(dāng)MN取得最大值時，N。
∵的對稱軸是，B（5，0），∴A（1，0）。∴AB=4。
∴。
由勾股定理可得，。
設(shè)BC與PQ的距離為h，則由S1=6S2得：，即。
如圖，過點B作平行四邊形CBPQ的高BH，過點H作x軸的垂線交點E ，則BH=，EH是直線BC沿y軸方向平移的距離。

易得，△BEH是等腰直角三角形，
∴EH=。
∴直線BC沿y軸方向平移6個單位得PQ的解析式：
或。
當(dāng)時，與聯(lián)立，得
，解得或。此時，點P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）。
當(dāng)時，與聯(lián)立，得
，解得或。此時，點P的坐標(biāo)為（2，－3）或（3，－4）。
綜上所述，點P的坐標(biāo)為（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與軸相交于點（﹣1，0）、（3，0），與軸相交于點，點為線段上的動點（不與、重合），過點垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點、，點在軸正半軸上，=2，連接、．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求點的坐標(biāo)；
（3）過點的直線將（2）中的平行四邊形分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線C經(jīng)過原點，對稱軸與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且。

（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)1800得到拋物線，拋物線與x軸的另一交點為A，B為拋物線上橫坐標(biāo)為2的點。
①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；
②過線段OA上的兩點E、F分別作x軸的垂線，交折線O－B－A于E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊△AE1E2、等邊△AF1F2，點E以每秒1個長度單位的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個長度單位的速度從點A向點O運動，當(dāng)△AE1E2有一邊與△AF1F2的某一邊在同一直線上時，求時間t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)
過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20．
（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；
（2）當(dāng)BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)△ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標(biāo)是（1，0），C點坐標(biāo)是（4，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△BCD的周長最�。咳舸嬖�，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：關(guān)于x的二次函數(shù)（a＞0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；
（2）設(shè)a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△OAB的頂點A（﹣6，0），B（0，2），O是坐標(biāo)原點，將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．

（1）寫出C，D兩點的坐標(biāo)；
（2）求過A，D，C三點的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點E的坐標(biāo)；
（3）證明AB⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線上，請說明理由；
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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