Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上取E點(diǎn)，使BE=BC，由E點(diǎn)作BD的垂線(xiàn)交CD于F點(diǎn)，則EF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：連接BF，利用“HL”證明Rt△BEF和Rt△BCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=CF，再根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角求出∠BDF=45°，然后求出∠DFE=45°，從而得到∠BDF=∠DFE，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得DE=EF，從而得證．

解答：解：連接BF，在正方形ABCD中，∠C=90°，
∵EF⊥BD，
∴∠BEF=90°，
∴∠C=∠BEF=90°，
在Rt△BEF和Rt△BCF中，

BF=BF BE=BC

，
∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），
∴EF=CF，
∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，
∴∠BDF=45°，
∴∠DFE=90°-45°=45°，
∴∠BDF=∠DFE，
∴DE=EF，
∴DE=CF．
故答案為：CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，證明得到Rt△BEF和Rt△BCF全等是解題的關(guān)鍵．