【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,ABCD的邊AB在x軸上,頂點D在y軸的正半軸上,點C在第一象限.將△AOD沿y軸翻折,使點A落在x軸上的點E處,點B恰好為OE的中點,DE與BC交于點F.若y=(k≠0)圖象經(jīng)過點C,且S△BEF=,則k的值為_____.
【答案】12
【解析】
連接OC,BD,由折疊的性質(zhì)得OA=OE,由中點的性質(zhì)得OA=2OB,設(shè)OB=BE=x,則OA=2x,通過證明△CDF∽△BEF,可得=,即==,再根據(jù)三角形面積的關(guān)系即可求出k的值.
解:連接OC,BD,
∵將△AOD沿y軸翻折,使點A落在x軸上的點E處,
∴OA=OE,
∵點B恰好為OE的中點,
∴OE=2OB,
∴OA=2OB,
設(shè)OB=BE=x,則OA=2x,
∴AB=3x,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=3x,
∵CD∥AB,
∴△CDF∽△BEF,
∴=,即==,
∵S△BEF=,
∴S△BDF=,S△CDF=,
∴S△BCD=6,
∴S△CDO=S△BDC=6,
∴k=2S△CDO=12,
故答案為12.
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【題目】如圖1,在中,,點分別是邊的中點,連接.將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)時,____________;②當(dāng)時,___________.
(2)拓展探究試判斷:當(dāng)時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)問題解決
繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至三點在同一條直線上時,直接寫出線段的長.
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【題目】如圖,是等邊三角形內(nèi)一點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.若,,,則四邊形的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖(1),兩個等腰直角三角形ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上,DE=2,AB=1.將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交直線AD于點M.將圖(1)中的△ABC沿直線l向右平移,設(shè)C、E兩點間的距離為k.請解答下列問題:
(1)①當(dāng)點C與點F重合時,如圖(2)所示,此時的值為 .
②在平移過程中,的值為 (用含k的代數(shù)式表示).
(2)將圖(2)中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點A落在線段DF上,如圖(3)所示,將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交直線AD于點M,請補全圖形,并計算的值.
(3)將圖(1)中的△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤45°),將直線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交直線AD于點M,計算的值(用含k的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖1,中,,,為上一動點,且,與的延長線交于點,連接.
(1)①求證:;
②若,當(dāng)時,求的長;
(2)如圖2,當(dāng)時,求證:平分.
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【題目】為更新樹木品種,某植物園計劃購進(jìn)甲、乙兩個品種的樹苗栽植培育若計劃購進(jìn)這兩種樹苗共41棵,其中甲種樹苗的單價為6元/棵,購買乙種樹苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計劃中,乙種樹苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于甲種樹苗的數(shù)量.請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.
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【題目】若A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)三點都在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y3
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點,,且直線交軸于點,交軸于點,連接,.
(1)直接寫出,的值及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)與的面積相等嗎?寫出你的判斷,并說明理由;
(3)若點是軸上一點,當(dāng)的值最小時,求點的坐標(biāo).
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