Question

【題目】如圖1，中，，，為上一動點(diǎn)，且，與的延長線交于點(diǎn)，連接．

（1）①求證：；

②若，當(dāng)時(shí)，求的長；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：平分．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②；（2）詳見解析

【解析】

（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等可得答案，

②如圖，取中點(diǎn)，連接，則．利用三角函數(shù)求解 得到的長，利用相似三角形的性質(zhì)求解 得到的長度，利用求解可得答案．

（2）先利用兩個(gè)角分別對應(yīng)相等證明，進(jìn)一步證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．

（1）①證明：∵

∴．

又∵，

∴，

∴．

②解：如圖，取中點(diǎn)，連接，則．

∵，，

∴，，

∴．

∵，，

∴，

，

∴，

∴，即，．

∴，．

∵，∴，

∴，

∴，即，

∴．

∵，

∴，即，

∴．

∴．

（2）證明：∵，

∴．

∵，，

∴．

又∵．

∴，

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴，

∴平分．