Question

如圖，D、E分別是等邊△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=3cn，連接BE，作?CBEP₁，連接BP₁交AC于點(diǎn)O₁；作?CBO₁P₂，連接BP₁交AC于點(diǎn)O₂；作?CBO₂P₃，連接BP₃交AC于O₃…，按照此方法繼續(xù)作下去，那么線段CO₁₀的長(zhǎng)是（　　）

• A、

  3

  211

• B、

  3

  210

• C、

  6

  52

• D、

  3

  8

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：由D、E分別是等邊△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=3cm，可求得CE的長(zhǎng)，繼而求得CO₁的長(zhǎng)，即可得規(guī)律：CO_n=

3

2n

，繼而可求得答案．

解答：解：∵D、E分別是等邊△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=3cm，
∴AC=BC=2DE=6cm，
∴CE=

1

2

AC=3cm，
∵四邊形CBEP₁是平行四邊形，
∴CO₁=

1

2

CE=

3

2

cm，
同理：CO₂=

1

2

=CO₁=

3

4

cm，
∴CO_n=

3

2n

，
∴CO₁₀=

3

210

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意得到規(guī)律：CO_n=

3

2n

是解此題的關(guān)鍵．