【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)C,連接BD.

(1)求證:BD平分∠ABH;

(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.

【答案】(1)證明:連接OD,

∵EF是⊙O的切線,∴OD⊥EF。,

又∵BH⊥EF,∴OD∥BH!唷螼DB=∠DBH。

∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD!唷螼BD=∠DBH。

∴BD平分∠ABH。.

(2)解:過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G,則BG=CG=4。

在Rt△OBG中,.

【解析】(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF,即可證得OD∥BC,然后根據(jù)等邊對(duì)等角即可證得;

(2)過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G,則利用垂徑定理即可求得BG的長(zhǎng),然后在Rt△OBG中利用勾股定理即可求解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中∠C=90°.若固定△ABC,將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

1)當(dāng)△DEC統(tǒng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),如圖2

當(dāng)∠B=E=30°時(shí),此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為 ;

當(dāng)∠B=E時(shí),此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小為 (用含a的式子表示)

2)當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),小楊同學(xué)猜想:△BDC的面積與△AEC的面積相等,試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確,若正確,請(qǐng)你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知方程的兩個(gè)根是,那么,反過(guò)來(lái),如果,那么以為兩根的一元二次方程是.請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問(wèn)題:

(1)已知關(guān)于x的方程+mx+n=0(n≠0),求出個(gè)一元二次方程,使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù).

(2)已知a、b滿足-15a-5=0,-15b-5=0,求的值.

(3)已知a、b、c均為實(shí)數(shù),且a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)C的最小值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)F.

(1)求證:BF=CF;

(2)若CD=3cm,AC=4cm,求⊙O的半徑及CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC=10,BC=12,P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),DP是⊙O的切線?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí),求線段DP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,是原點(diǎn),的角平分線.

確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)軸和軸的距離相等,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bxy=bx+a的圖象可能是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

(1)特殊情況,探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:

AE DB(填“>”,“<”或“=”).

圖1 2

(2)特例啟發(fā),解答題目

解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F.

(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=AD=CD=13,AEBC,垂足為 EAE=12,求邊 BC 的長(zhǎng)

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同步練習(xí)冊(cè)答案