【題目】如圖,CD是△ABC的角平分線,△ABC的面積為12,BC長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,F分別是CD,AC上的動(dòng)點(diǎn),則AE+EF的最小值是( 。
A.6B.4C.3D.2
【答案】B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AE+EF=HE+EF,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短得出當(dāng)HF⊥AC時(shí),HE+EF最小為HF,再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出AG,根據(jù)AH=AG即可得出結(jié)論.
解:作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)H,
∵CD是△ABC的角平分線,
∴點(diǎn)H一定在BC上,且AE+EF=HE+EF
過H作HF⊥AC于F,交CD于E,
則此時(shí),AE+EF的值最小,AE+EF的最小值=HF,
過A作AG⊥BC于G,
∵△ABC的面積為12,BC長(zhǎng)為6,
∴AG=4,
∵CD垂直平分AH,
∴AC=CH,
∴S△ACH=ACHF=CHAG,
∴HF=AG=4,
∴AE+EF的最小值是4,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,是、的角平分線交點(diǎn),是、外角平分線交點(diǎn),則______,_____,聯(lián)結(jié),則______,點(diǎn)____(選填“在”、“不在”或“不一定在”)直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=3,過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】豫讓橋豫東市場(chǎng)某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣出160個(gè).若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣出20個(gè);若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)達(dá)到5200元,則此電子產(chǎn)品的售價(jià)為每個(gè)多少元?設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),則所列方程為( 。
A. (80﹣x)(160+20x)=5200 B. (30﹣x)(160+20x)=5200
C. (30﹣x)(160+10x)=5200 D. (50﹣x)(160+10x)=5200
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù),m≠0).
(1) 試說明:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題:①若x2=a2,則x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1;③已知三角形兩邊分別為2和9,第三邊長(zhǎng)是方程x2-14x+48=0的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17或19.其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
,
當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬元,購(gòu)買2輛A型車比購(gòu)買3輛B型車少60萬元.
請(qǐng)求出a和b;
若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸正半軸、軸的負(fù)半軸上,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn).
求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
結(jié)合函數(shù)的圖象探索:當(dāng)時(shí)的取值范圍;
設(shè),且,兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上,試比較、的大小,并簡(jiǎn)要說明理由.
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