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【題目】如圖，AE是△ABC的角平分線，D是AE上一點，∠DBE＝∠DCE．求證：BE＝CE．

【答案】證明見解析

【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，證明Rt△BDG≌Rt△CDH且根據全等三角形對應角相等得出∠DBG＝∠DCH，由此可得∠ABE＝∠ACE，根據等角對等邊得出AB＝AC，根據等腰三角形三線合一即可得出結論.

證明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，如圖所示：

∵AE是△ABC的角平分線，DG⊥AB，DH⊥AC，

∴DG＝DH，

∵∠DBE＝∠DCE，

∴DB＝DC，

在Rt△BDG和Rt△CDH中，

，

∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL），

∴∠DBG＝∠DCH，

∵∠DBE＝∠DCE，

∴∠ABE＝∠ACE，

∴AB＝AC，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴BE＝CE．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=與一次函數y=﹣x﹣（k+1）的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．

（1）直接寫出這兩個函數的關系式；

（2）求△AOC的面積；

（3）根據圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數的值小于一次函數的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2AC, 點D在BC上，且∠CAD=∠B，點E是AB的中點，聯結CE與AD交于點G,點F在BC上，且∠CEF=∠BAC.

(1)若∠BAC=90°,如圖1,求證: EG+ EF=AC;

(2)若∠BAC=120°,如圖2,請猜想線段EG，EF和AC之間的數量關系并證明.

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【題目】（1）當__________時，有意義；（2）當__________時，有意義；

（3）當__________時，有意義；（4）當__________時，有意義．

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【題目】如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為12，BC長為6，點E，F分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是（　�。�

A.6B.4C.3D.2

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【題目】如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足為點E、F，下面四個結論中：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③S△BFD：S△CED＝BF：CE；④EF∥BC，正確的是（　�。�

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD＝CE；

（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將線段OA繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OA′，則點A′的坐標是（ ）

A. （﹣4，3） B. （﹣3，4）

C. （3，﹣4） D. （4，﹣3）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示．規(guī)則如下：

①分別轉動轉盤；

②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．

【1】用列表法或樹狀圖分別求出數字之積為3的倍數和數字之積為5的倍數的概率；

【2】小明和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：數字之積為3的倍數時，小明得2分；數字之積為5的倍數時，小亮得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲對雙方公平．

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