Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-3，0），（0，6），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。以CP，CO為鄰邊構(gòu)造□PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)□PCOD的面積為S.

①當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的的值；

②若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫(xiě)出S的取值范圍.

 

 

Answer 1

（1），（，0）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）①1，，，5；②＜S≤或＜S≤20．

【解析】

試題分析：（1）由C是OB的中點(diǎn)求出時(shí)間，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

（2）連接CD交OP于點(diǎn)G，由?PCOD的對(duì)角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形．

（3）①當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，由△EMF∽△ECO求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊上時(shí)，由△EFN∽△EPD求解，

當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，由EMF∽△EDP求解

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，由△EFN∽△EOC求解，

②當(dāng)1≤t＜時(shí)和當(dāng)＜t≤5時(shí)，分別求出S的取值范圍，

當(dāng)1≤t＜時(shí)，S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，

∵t=在1≤t＜范圍內(nèi)，∴＜S≤.

當(dāng)＜t≤5時(shí)，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，∴＜S≤20．

試題解析：【解析】
（1）∵OB=6，C是OB的中點(diǎn)，∴BC=OB=3.

∴2t=3，即t=.

∴OE=，E（，0）.

（2）證明：如答圖1，連接CD交OP于點(diǎn)G，

在PCOD中，CG=DG，OG=PG，

∵AO=PO，∴AG=EG .

∴四邊形ADEC是平行四邊形．

（3）①（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，

第一種情況：如答圖2，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，

∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO.

∴，即，解得t=1.

第二種情況：如答圖3，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊時(shí)，

∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD.

∴即，解得t=.

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，

第一種情況：如答圖4，當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，

∵MF∥PD，∴EMF∽△EDP.

∴即，解得t=.

第二種情況：如答圖5，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，

∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC.

∴即，解得t=5.

綜上所述，所有滿(mǎn)足條件的t的值為1，，，5.

②＜S≤或＜S≤20．

考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.平行四邊形的判定；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.分類(lèi)思想的應(yīng)用.