Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，BE⊥AC，垂足為E；DF⊥AC，垂足為F．
求證：△CEB≌△AFD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，推出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB=90°，根據(jù)AAS證出△CEB≌△AFD即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=90°，
在△CEB和△AFD中

∠BCE=∠DAF ∠CEB=∠AFD BC=AD

∴△CEB≌△AFD（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．