【題目】問題提出

1)如圖①,在中,,,則的周長為_________;

問題探究

2)如圖②,四邊形中,,,,求四邊形的面積;

問題解決.

3)如圖③,某農(nóng)業(yè)技術(shù)中心為新品種試驗而修建了形狀為四邊形的試驗田,、是田間小路,點上,點上,,,其中道路的長度為100米,計劃在四個三角形區(qū)域內(nèi)種植不同的農(nóng)作物,為及時了解農(nóng)作物的生長情況,中心決定在點處各架設(shè)監(jiān)控器一臺,處的監(jiān)控器的觀察范圍為,處的監(jiān)控器的觀察范圍為,經(jīng)測量,,,請?zhí)骄克倪呅?/span>區(qū)域的面積是否存在最小值,若存在,請求出它的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(232:(3

【解析】

1)過點AADBC,將問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題,通過解直角三角形即可求出三角形三邊的長,從而得出三角形的周長.

2)通過將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BAD1,構(gòu)造出全等三角形,將求不規(guī)則四邊形面積的問題轉(zhuǎn)化成三角形面積問題.

3)通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造△ABD≌△CBD1,作DHBD1得出DH的長,求出△BDD1的面積,根據(jù)已知條件求出∠BCD1=135°,推出當(dāng)△DCD1的面積最大時,四邊形BEDF的面積最小,而當(dāng)C位于的中點時,CM最大,即△DCD1的面積最大,根據(jù)勾股定理求出OD=OC=OD1= 20mCM=(20-20)m,從而得出△DCD1的面積,最后求出四邊形的面積.

解:(1)過點AADBCD

∴∠ADC=90°

∵∠C=45°,AC=3

AD2+DC2=(3)2

∵∠C=45

AD=DC=3

∵∠B=60°

BD=,AB=

的周長=AB+BD+DC+AC=2++3+3=

2

如圖,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,C點落在A點上,D點落在D1

∴△BAD1≌△BCD

∴∠BAD1=C

∵∠BAD1+BAD=C+BAD=360-ADC-ABC=180°

D1,AD三點共線

∵△BAD1≌△BCD

∴∠CBD=ABD1BD1=BD=8

∴∠BAD1+ABD=BCD+ABD

即∠D1BD=ABC=90°

S四邊形ABCD=SABD+SBCD

= SABD+

=

=BDBD1

=×8×8

=32.

3

將△ABD以點B為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)到點C,點D旋轉(zhuǎn)到D1,點E旋轉(zhuǎn)到點E1.

∴△ABD≌△CBD1

DHBD1,則BD=BD1=100m,∠ABC=DBD1

sinABC=sinDBD1=0.8

DH=80m

=4000m

∴∠A+BCD=225°

∴∠BCD+BCD1=225°

∴∠BCD1=135°

當(dāng)△DCD1的面積最大時,四邊形BEDF的面積最小

∵△BDE≌△BD1E1

DD1==40m

DD1為弦,以DD1為底邊的等腰直角三角形的頂點O為圓心畫弧DD1,

DD1上任意一點和DD1構(gòu)成的圓周角都是135°

∴當(dāng)C位于的中點時,CM最大,即△DCD1的面積最大

∵△ODD1為等腰直角三角形,DD1=40m

OD==20m

OD=OC=OD1= 20m

CM=(20-20)m

=×40×(20-20)=(2000-2000)m2

S四邊形BEDF=×[4000-(2000-2000)]=( )m2

故答案為(1);(232;(3

練習(xí)冊系列答案
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1)求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率;

26月份起,該商店采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該農(nóng)產(chǎn)品每降價1/袋,銷量就增加4袋,當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時,該商店6月份獲利1920元?

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月均用水量(噸)

頻數(shù)(戶)

頻率

6

0.12

0.24

16

0.32

10

0.20

4

25

2

0.04

請解答以下問題:

1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;

2)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均有水量超過20噸的家庭大約有多少戶?

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【題目】反比函數(shù)的圖象如圖所示.

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2)當(dāng)x>﹣1時,y的取值范圍是   ;

3)當(dāng)直線y2=﹣x與雙曲線交于A、B兩點(AB的左邊)時,結(jié)合圖象,求出在什么范圍時y2y1?

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(1)求證:AE=CD;

(2)求證:AE⊥CD;

(3)連接BM,有以下兩個結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有   (請寫序號,少選、錯選均不得分).

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1)若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元,則11月份的豬肉銷量至少多少千克?

212月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作,使得市場的豬肉需求加大,12月份豬肉的銷量比11月份增長了,由于國家對豬肉價格的調(diào)控,12 月份的豬肉價格比11月份降低了,羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的,且價格不變.最終,該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了,求的值.

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解:題目中,AEDB的大小關(guān)系是:AE   DB(填“>”,“<”或“=”)理由如下:如圖2,過點EEFBC,交AC于點F,(請你接著繼續(xù)完成以下解答過程)

3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中,點E在直線上AB上,點D在直線BC上,且EDEC.若△ABC的邊長為3,AE5,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).

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