Question

如圖，AD與BC相交于點O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求證：OE垂直平分BD．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先利用ASA證明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知點O在線段BD的垂直平分線上，再由BE=DE，得出點E在線段BD的垂直平分線上，即O，E兩點都在線段BD的垂直平分線上，從而可證明OE垂直平分BD．

解答：證明：在△AOB與△COD中，

∠A=∠C OA=OC ∠AOB=∠COD

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴點O在線段BD的垂直平分線上，
∵BE=DE，
∴點E在線段BD的垂直平分線上，
∴OE垂直平分BD．

點評：本題考查了線段垂直平分線的判定：到一條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．