【題目】某中學(xué)八年級(5)班的學(xué)生到野外進行數(shù)學(xué)活動,為了測量一池塘兩端A、B之間的距離,同學(xué)們設(shè)計了如下兩種方案:
方案1:如圖(1),先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C,連接AC并延長AC至點D,連接BC并延長至點E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距離就是AB的長.
方案2:如圖(2),過點B作AB的垂線BF,在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB間的距離
問:(1)方案1是否可行?并說明理由;
(2)方案2是否可行?并說明理由;
(3)小明說:“在方案2中,并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,將“BF⊥AB,DE⊥BF”換成條 也可以.”你認為小明的說法正確嗎?如果正確的話,請你把小明所說的條件補上.
【答案】(1)可行,理由見解析;(2)可行,理由見解析;(3)AB∥DE
【解析】
(1)利用SAS定理證明△ABC≌△DEC可得AB=DE;
(2)利用ASA定理證明△ABC≌△DEC可得AB=DE;
(3)AB∥DE,可得∠B=∠BDE,利用ASA定理證明△ABC≌△DEC可得AB=DE.
解:(1)在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE;
(2)∵BF⊥AB,DE⊥BF,
∴∠B=∠BDE,
在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AB=DE;
(3)只需AB∥DE即可,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠BDE,
在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AB=DE,
故答案為:AB∥DE.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)點M是對稱軸上的一個動點,當(dāng)MA+MC的值最小時,求點M的坐標(biāo)。
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【題目】如圖,內(nèi)接于,是直徑,的切線交的延長線于點,交于點,交于點,連接.
判斷與的位置關(guān)系并說明理由;
若的半徑為,,求的長.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC的中點,連接DE、AE,AE⊥DE,延長DE交AB的延長線于點F.若AB=5,CD=3,則AD的長為_____.
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【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿對角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么,有下列說法:①△EBA和△EDC一定是全等三角形;②△EBD是等腰三角形,EB=ED;③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形;④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等;其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點F.
(1)請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明);
(2)如圖②,如果∠ACB不是直角,其他條件不變,那么在(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】一根彈簧的長度為10厘米,當(dāng)彈簧受到千克的拉力時(不超過10),彈簧的長度是(厘米),測得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
拉力(千克) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
彈簧的長度(厘米) | … |
(1)寫出彈簧長度(厘米)關(guān)于拉力(千克)的函數(shù)解析式;
(2)如果拉力是10千克,那么彈簧長度是多少厘米?
(3)當(dāng)拉力是多少時,彈簧長度是14厘米?
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