【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)。
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo);
(3)在第(2)問中,點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中運動的路徑長是_____.
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【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點B,直線l2經(jīng)過點D(0,5),與直線l1交于點C(﹣1,m),且與x軸交于點A,
(1)求點C的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點(0,1),點(1,0),正方形的兩條對角線的交點為,延長至點,使.延長至點,使,以,為鄰邊做正方形.
(Ⅰ)如圖①,求的長及的值;
(Ⅱ)如圖②,正方形固定,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得正方形,記旋轉(zhuǎn)角為(0°<<360°),連接.
①旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)90°時,求的大小;
②在旋轉(zhuǎn)過程中,求的長取最大值時,點的坐標(biāo)及此時的大小(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對角線AC上一點(不與點A、C重合),連接PD,過點P作PE⊥PD交射線BC于點E.
(1)如圖1,求證:PD=PE;
(2)若正方形ABCD的邊長為4,,求CE長.
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【題目】教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動開始加熱,每分鐘水溫上升10 ℃,待加熱到100 ℃,飲水機(jī)自動停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃,接通電源后,水溫y(℃)和通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,回答下列問題:
(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時,y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出圖中a的值;
(3)李老師這天早上7:30將飲水機(jī)電源打開,若他想在8:10上課前喝到不低于40 ℃的開水,則他需要在什么時間段內(nèi)接水?
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【題目】如圖,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
1 | ° | x | 7 | ﹣3 | … |
(1)可知x= ,= ,°= ;
(2)試判斷第2016個格子中的數(shù)是多少?并給出相應(yīng)的理由.
(3)判斷:前n個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出n的值,若不能,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線y=﹣x+12與x軸,y軸分別相交于點A,B,∠ABO的平分線與x軸相交于點C.
(1)如圖1,求點C的坐標(biāo);
(2)如圖2,點D,E,F(xiàn)分別在線段BC,AB,OB上(點D,E,F(xiàn)都不與點B重合),連接DE,DF,EF,且∠EDF+∠OBC=90°,求證:∠FED=∠AED;
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長線段FE與x軸相交于點G,連接DG,若∠CGD=∠FGD,BF:BE=5:8,求直線DF的解析式.
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【題目】甲、乙兩個商場出售相同的某種商品,每件售價均為3000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價收費,其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時,甲商場收費為y1元,乙商場收費為y2元.
(1)分別求出y1,y2與x之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時,所買商品為多少件?
(3)當(dāng)所買商品為5件時,應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠?請說明理由.
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【題目】如圖,已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點E在邊BA的延長線上,CE交AD于點F,∠ECA=∠D
(1)求證:△EAC∽△ECB;
(2)若DF=AF,求AC:BC的值.
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