【題目】如圖1D是邊長(zhǎng)為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn),DQAB交邊BC于點(diǎn)Q,RQBC交邊AC于點(diǎn)R,RPAC交邊AB于點(diǎn)E,交QD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

1 2

①請(qǐng)說明△PQR是等邊三角形的理由;

②若BD=1.3㎝,則AE=_______㎝(填空)

③如圖2,當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時(shí),求出BD的長(zhǎng)度.

【答案】1)詳見解析;(22.4cm;(3.

【解析】

1PQR是等邊的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°;(2)靈活運(yùn)用Rt30°所對(duì)的邊是斜邊的一半的知識(shí);(3)根據(jù)(1)(2)得BDQ≌△RQC≌△ADRAAS),得3DB=AB易求結(jié)果.

解:(1)根據(jù)題意,ABC為等邊三角形,
∴∠B=60°
又∵DQAB,
∴∠B+BQD=BQD+PQR=90°,
∴∠PQR=60°
同理,得
PRQ=60°
∴△PQR是等邊三角形;


2)∠DQB=30°,BD=1.3cm,
BQ=2.6cm,
CQ=4-2.6=1.4cm,
QRC=30°,
CR=2.8cm
AR=4-2.8=1.2cm,
AER=30°
AE=2AR=2.4cm;


3)由(1)(2)可得BDQ≌△RQC≌△ADRAAS),
DB=AR,
RQBC,∠A=60°,
2AR=AD,
3DB=AB,
DB=cm).

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(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí),

求證:△AEF≌△ADC;

聯(lián)結(jié)BE,設(shè)線段CDx,線段BEy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;

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1)求∠F的大小;

2)若CD=3,求DF的長(zhǎng).

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小亮的方法是: ;

小麗的方法是:.

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B. 小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確

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(1)求證:CD為⊙O的切線;

(2)AB=12,且BC=CE時(shí),求BD的長(zhǎng).

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