【題目】如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；

（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）60°；（2）8

【解析】

（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計(jì)算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；
（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長(zhǎng)．

（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，

∴∠ABE=40°-25°=15°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=30°，

∵AF為高，

∴∠AFB=90°，

∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；

（2）∵AD為中線，

∴BD=CD=5，

∵S△ABC=AFBC=40，

∴AF==8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，，AD是BC邊上的高，如果，我們就稱△ABC為“高和三角形”．請(qǐng)你依據(jù)這一定義回答問題：

（1）若，，則△ABC____ “高和三角形”（填“是”或“不是”）；

（2）一般地，如果△ABC是“高和三角形”，則與之間的關(guān)系是____，并證明你的結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，且，，垂足為G，若，則的長(zhǎng)是（ ）．

A.3B.C.D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度數(shù)是

A.62°B.64°C.57.5°D.60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)G，取NG＝NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ＝a，則△MGQ周長(zhǎng)是 （　�。�

A.8+2aB.8aC.6+aD.6+2a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；

（3）如果BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木?”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，城墻CD長(zhǎng)9里，城墻BC長(zhǎng)7里，東門所在的點(diǎn)E，南門所在的點(diǎn)F分別是CD，BC的中點(diǎn)，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，點(diǎn)C在HG上，問FH等于多少里?答案是FH=________里.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：

新定義：

將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”（例如圓的直徑就是圓的“等積線段”）

解決問題：

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.

（1）如圖1，若AD⊥BC，垂足為D，則AD是△ABC的一條等積線段，直接寫出AD的長(zhǎng)；

（2）在圖2和圖3中，分別畫出一條等積線段，并直接寫出它們的長(zhǎng)度. （要求：圖1、圖2和圖3中的等積線段的長(zhǎng)度各不相等）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推理填空：

已知：如圖，，，.求的度數(shù).

解：∵，

∴ .( )

又∵，

∴.

∴ .( )

∴ ( ).

又∵,

∴ .

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同步練習(xí)冊(cè)答案