【題目】如圖，點是正方形邊.上一點，連接，作于點，于點，連接.

（1）求證:;

（2）己知，四邊形的面積為，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先由正方形的性質得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于點E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；

（2）首先設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴BA=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，

∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，

∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，

∴∠ABF=∠EAD，

在△ABF和△DEA中

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE；

（2）設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，

∵四邊形ABED的面積為24，

∴xx+x2=24，

解得x1=6，x2=﹣8（舍去），

∴EF=x﹣2=4，

在Rt△BEF中，BE==2，

∴=．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF在上取動點G，過點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當點G運動時，設AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關系式為（　�。�

A.正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）B.一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）

C.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）D.以上都不是

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圖1 圖2

（1）如圖1，點為的中點，連接.已知，，求的長；

（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.

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A. 甲的結果正確

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（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交⊙O于點P；

（4）連接AP，DP和PE．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：

①△ADE是⊙O的內接三角形； ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正確結論的序號是______________．

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