【題目】對于題目一段拋物線L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點(diǎn),若c為整數(shù),確定所有c的值,甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=34,則( 。

A. 甲的結(jié)果正確

B. 乙的結(jié)果正確

C. 甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D. 甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

【答案】D

【解析】

兩函數(shù)組成一個方程組,得出一個方程,根據(jù)題可知方程中的=﹣4+4c=0,及考慮邊界點(diǎn)問題

當(dāng)直線與拋物線相切時,把y=x+2代入y=﹣x(x﹣3)+c得:x+2=﹣x(x﹣3)+c,

x2﹣2x+2﹣c=0,

∵一段拋物線L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點(diǎn),

所以=(﹣2)2﹣4×1×(2﹣c)=﹣4+4c=0,

解得:c=1,

當(dāng)直線經(jīng)過(0,c)時,c=2此時,恰有兩個交點(diǎn)

當(dāng)直線經(jīng)過(3,c)時,c=5,此時有一個交點(diǎn).

綜上所述,恰有一個交點(diǎn)時,c=1.

c為整數(shù),∴c=1,3,4,5

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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