【題目】已知,△ABC是等邊三角形,四邊形ACFE是平行四邊形,AE=BC.
(1)如圖①,求證:ACFE是菱形;
(2)如圖②,點D是△ABC內(nèi)一點,且∠ADB=90°,∠EDC=90°,∠ABD=∠ACE.求證:ACFE是正方形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;
【解析】
(1)由題意直接可證
(2)由題意可證△ABD≌△AGC 可證AG=AD,∠BAD=∠CAG可得△ADG是等邊三角形,且根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半,可得DG=EG=CG=AG. 即可證得結(jié)論.
證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC.
∵AE=BC,
∴AC=AE.
∵四邊形ACFE是平行四邊形,
∴ACFE是菱形.
(2)證明:連接AF交CE于點G,連接DG
由(1)得ACFE是菱形,
∴∠AGC=90°,∠GAC=∠EAG,CG=EG.AG=GF
∵∠ADB=90°,
∴∠ADB=∠AGC.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°.
在△ABD和△ACG中,
∴△ABD≌△ACG.
∴AD=AG,∠BAD=∠CAG.
∴∠BAD+∠DAC=∠CAG+∠DAC.
即∠BAC=∠DAG.
∵∠BAC=60°,
∴∠DAG=60°.
∵AD=AG,
∴△DAG是等邊三角形.
∴AG=DG.
∵∠EDC=90°,CG=EG,
在Rt△EDC中,
有.
∵AG=DG,
∴AG=CG.
∴AF=CE
又∵ACFE是菱形,
∴ACFE是正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是軸對稱圖形,且直線AC是否對稱軸,AB∥CD,則下列結(jié)論:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四邊形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中結(jié)論正確的序號是( 。
A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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【題目】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點D,與邊AC交于點E,連接AD,且AD平分∠BAC.
(1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點,AD=12,在AB上取一點E,使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似,則AE=__________.
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車,纜車的平均速度為180米/分,設小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;
(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)當小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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【題目】作圖題:(不要求寫作法)如圖,在 10×10 的方格紙中,有一個格點四邊形 ABCD(即四邊形的頂點都在格點上)。①在給出的方格紙中,畫出四邊形 ABCD 向下平移 5 格后的四邊形 ABCD;②在給出的方格紙中,畫出四邊形 ABCD 關(guān)于直線 l 對稱的圖形 ABCD.
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【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中.
(1)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的坐標;
(2)求出△ABC的面積S△ABC.
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