Question

如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O₁，O₂，O₃，O₄分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：首先根據(jù)已知得出正方形內(nèi)空白面積，進(jìn)而得出扇形COB中兩空白面積相等，進(jìn)而得出陰影部分面積．

解答：解：如圖所示：連接EFMN，
∵四邊形的邊長(zhǎng)為2，四個(gè)角都是直角，
∴四邊形EFMN是正方形，
正方形中兩部分陰影面積為：2²-π×1²=4-π，
∴正方形內(nèi)空白面積為：4-2（4-π）=2π-4，
∵⊙O的半徑為2，
∴O₁，O₂，O₃，O₄的半徑為1，
∴小圓的面積為：π×1²=π，
扇形COB的面積為：

90π×22

360

=π，
∴扇形COB中兩空白面積相等，
∴陰影部分的面積為：π×2²-2（2π-4）=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)已知得出空白面積是解題關(guān)鍵．