Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-

k

2x

的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （-2，-2），則k的值為（　�。�

• A、4
• B、-4
• C、8
• D、-8

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)C的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)矩形的性質(zhì)求得AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n；由相似三角形△OMD∽△DAB的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求得mn=4，即k=4．

解答：解：設(shè)C的坐標(biāo)為（m，n），又A（-2，-2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴

MD

AB

=

OM

DA

，即

2

n+2

=

m

2+m

，
整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，
則k=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積，本題綜合性強(qiáng)，考查知識(shí)面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．