Question

【題目】如圖，ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D（0，3），點(diǎn)C在第一象限．

（1）求直線AD的解析式；

（2）若E為y軸上的點(diǎn)，求△EBC周長(zhǎng)的最小值；

（3）若點(diǎn)Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P在直線AD上，是否存在以DP，DB為鄰邊的菱形DBQP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）;（2）△EBC周長(zhǎng)的最小值為;（3）滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，6）.

【解析】

（1）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組即可；

（2）因?yàn)?/span>A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，連接AC交y軸于E，此時(shí)△BEC的周長(zhǎng)最小；

（3）分兩種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題；

.解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，

把A（﹣2，0），D（0，3）代入y＝kx+b，得到 ，

解得 ，

∴直線AD的解析式為y＝x+3．

（2）如圖1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），

∴A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，

連接AC交y軸于E，此時(shí)△BEC的周長(zhǎng)最小，

周長(zhǎng)的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，

∵A（﹣2，0），C（4，3），B（2，0），

∴AC＝ ，

∴△EBC周長(zhǎng)的最小值為: ．

（3）如圖2中，

①當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，四邊形DPQB是菱形，此時(shí)P（﹣2，0），

②當(dāng)點(diǎn)P′在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DP′＝AD，此時(shí)四邊形BDP′Q是菱形，此時(shí)P′（2，6）．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，6）；