【題目】如圖,ABCD在平面直角坐標系中,點A(﹣20),點B2,0),點D0,3),點C在第一象限.

1)求直線AD的解析式;

2)若Ey軸上的點,求EBC周長的最小值;

3)若點Q在平面直角坐標系內(nèi),點P在直線AD上,是否存在以DPDB為鄰邊的菱形DBQP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;2EBC周長的最小值為;3)滿足條件的點P坐標為(﹣2,0)或(2,6.

【解析】

1)設(shè)直線AD的解析式為ykx+b,把A、D兩點坐標代入,把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可;

2)因為A、B關(guān)于y軸對稱,連接ACy軸于E,此時BEC的周長最小;

3)分兩種情形分別討論求解即可解決問題;

.解:(1)設(shè)直線AD的解析式為ykx+b,

A(﹣20),D03)代入ykx+b,得到 ,

解得 ,

∴直線AD的解析式為yx+3

2)如圖1中,∵A(﹣2,0),B20),

A、B關(guān)于y軸對稱,

連接ACy軸于E,此時BEC的周長最小,

周長的最小值=EB+EC+BCEA+EC+BCAC+BC,

A(﹣20),C4,3),B2,0),

AC ,

∴△EBC周長的最小值為:

3)如圖2中,

①當點PA重合時,四邊形DPQB是菱形,此時P(﹣20),

②當點PAD的延長線上時,DPAD,此時四邊形BDPQ是菱形,此時P2,6).

綜上所述,滿足條件的點P坐標為(﹣2,0)或(26);

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