Question

【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．已知當(dāng)x＞1時，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時，y1＜y2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+5 （2）21

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)x＞1時，y1＞y2，0＜x＜1時，y1＜y2確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答；

（2）根據(jù)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離判斷出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到CD的長度，再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：（1）∵當(dāng)x＞1時，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時，y1＜y2，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

代入反比例函數(shù)解析式，=y，

解得y=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），

又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，

∴1+m=6，

解得m=5，

∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5；

（2）∵第一象限內(nèi)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，

∴y==2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），

過點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D，

則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，

∴x+5=2，

解得x=﹣3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2），

∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，

點(diǎn)A到CD的距離為6﹣2=4，

聯(lián)立，

解得（舍去），，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1），

∴點(diǎn)B到CD的距離為2﹣（﹣1）=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．