【題目】如圖數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn),A、BC對應(yīng)的數(shù)分別是a、bc,且滿足+(c1020,動點(diǎn)PA出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t

1a、bc的值;

2若點(diǎn)PA點(diǎn)的距離是點(diǎn)PB點(diǎn)的距離的2求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);

3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動,Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動到終點(diǎn)A在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后第幾秒時P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4?請說明理由

【答案】1a=-24,b=-10,c10;2t=28;(3在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后第59l2.514.5秒時,P、Q兩點(diǎn)之間的距離是4

【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+24=0,b+10=0,c﹣10=0,解可得a、b、c的值;

2分別表示出P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù),AP,BP的長,列方程即可求得點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);

3)分類討論:當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè),且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時;當(dāng)PQ點(diǎn)左側(cè)時,且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后;當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時;當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是4,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.

試題解析:解:(1∵|a+24|+|b+10|+c﹣102=0a+24=0,b+10=0,c﹣10=0,解得:a=﹣24,b=﹣10,c=10

2點(diǎn)PA點(diǎn)以1個單位每秒向C運(yùn)動,∴P:-24t,APtBP,

t2 t=28;

3)當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè),且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時,3t+4=14+t,解得t=5;

當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時,且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后,3t﹣4=14+t,解得t=9

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時,14+t+4+3t﹣34=34,t=12.5;

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時,14+t﹣4+3t﹣34=34,解得t=14.5,綜上所述:當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動后,第5、912.5、14.5秒時,P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4

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B.
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