Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足＋＋（c－10）2＝0，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若點P到A點的距離是點P到B點的距離的2倍，求點P對應(yīng)的數(shù)；

（3）當點P運動到B點時，點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為4？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝－24，b＝－10，c＝10；（2）t=28或；（3）在點Q開始運動后第5或9或l2.5或14.5秒時，P、Q兩點之間的距離是4．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負性可得a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解可得a、b、c的值；

（2）分別表示出P點對應(yīng)的數(shù)，AP，BP的長，列方程即可求得點P對應(yīng)的數(shù)；

（3）分類討論：當P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時；當P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后；當Q點到達C點后，當P點在Q點左側(cè)時；當Q點到達C點后，當P點在Q點右側(cè)時，根據(jù)兩點間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

試題解析：解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，解得：a=﹣24，b=﹣10，c=10；

（2）點P從A點以1個單位每秒向C運動，∴P：－24＋t，∴AP＝t，BP＝，

∴t＝2 ∴t=28或；

（3）當P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時，3t+4=14+t，解得t=5；

當P點在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后，3t﹣4=14+t，解得t=9；

當Q點到達C點后，當P點在Q點左側(cè)時，14+t+4+3t﹣34=34，t=12.5；

當Q點到達C點后，當P點在Q點右側(cè)時，14+t﹣4+3t﹣34=34，解得t=14.5，綜上所述：當Q點開始運動后，第5、9、12.5、14.5秒時，P、Q兩點之間的距離為4．