Question

已知半徑為6的半圓，沿BC對折，

BC

剛好經(jīng)過圓心O，則重疊部分面積是（　�。�

• A、6π
• B、4

  3

  π
• C、3

  2

  π
• D、2

  3

  π

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點O作OD⊥BC交半圓于D連接BD、CD、OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OC=CD，OB=BD，再根據(jù)圓的半徑可得OB=OC，從而得到OB=BD=CD=OC，然后判斷出四邊形OBDC是菱形，再判斷出△COD與△BOD均為等邊三角形，然后得到重疊部分面積相當(dāng)于扇形COD的面積，最后根據(jù)扇形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點O作OD⊥BC交半圓于D連接BD、CD、OC，
由折疊知，OC=CD，OB=BD，
∵OC=OB，
∴OB=BD=CD=OC，
∴四邊形OBDC是菱形，
∵OD也是半圓的半徑，
∴△COD與△BOD均為等邊三角形，
由等積轉(zhuǎn)換知，原圖中重疊的面積相當(dāng)于扇形COD的面積，記為S，
則S=

60•π•62

360

=6π．
故選A．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線判斷出重疊的面積相當(dāng)于扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵．