Question

關(guān)于x的一元二次方程mx²-（3m+1）x+2m+2=0兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且n=x₂-x₁-1，則在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（m，n）形成的曲線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=

3m+1

m

，x₁x₂=

2m+2

m

，再利用完全平方公式可計(jì)算出|x₂-x₁|=|

m-1

m

|，則n=

m-1

m

-1或n=-

m-1

m

-1，所以mn=-1或mn=-2m+1，根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征當(dāng)mn=-1時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)P（m，n）形成的曲線的解析式為y=-

1

x

．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=

3m+1

m

，x₁x₂=

2m+2

m

，
|x₂-x₁|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

( 3m+1 m )2-4• 2m+2 m

=|

m-1

m

|，
所以n=

m-1

m

-1或n=-

m-1

m

-1，
所以mn=-1或mn=-2m+1，
當(dāng)mn=-1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（m，n）形成的曲線的解析式為y=-

1

x

．
故答案為y=-

1

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．