【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，將點(diǎn) A（2，4）向下平移 2 個單位得到點(diǎn) C，反比例函數(shù)y (m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 CB⊥x 軸于點(diǎn) B

（1）求 m 的值；

（2）一次函數(shù) y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) D， 線段 CD，BD，BC 圍成的區(qū)域（不含邊界）為 G； 若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)

①b=3 時，直接寫出區(qū)域 G 內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)

②若區(qū)域 G 內(nèi)沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，確定 k 的取值范圍

【答案】（1）m＝4；（2）①1個；②．

【解析】

（1）求出C（2，2），代入即可得到m的值；

（2）①畫出b=3時的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合整點(diǎn)的定義判斷即可；②根據(jù)函數(shù)圖象判斷出當(dāng)直線CD過點(diǎn)（3，1）時，區(qū)域G內(nèi)恰好沒有整點(diǎn)，求出此時k的值即可得到k的取值范圍．

解：（1）將點(diǎn) A（2，4）向下平移 2 個單位得到點(diǎn) C，則C（2，2），

將C（2，2）代入，得；

（2）①當(dāng)b=3時，一次函數(shù)y=kx+b過點(diǎn)（0，3），如圖1所示，

由圖象可得，區(qū)域G內(nèi)的整點(diǎn)為（3，1），只有一個；

②由圖1可知，當(dāng)直線CD過點(diǎn)（3，1）時，區(qū)域G內(nèi)恰好沒有整點(diǎn)，

代入C（2，2）和（3，1）得：，解得：，

∴若區(qū)域G內(nèi)沒有整點(diǎn)，k的取值范圍為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，C，D分別為半徑OB，弦AB的中點(diǎn)，連接CD并延長，交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)E．

（1）求證：AE⊥CE．

（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：兩條長度相等，且它們所在的直線互相垂直的線段，我們稱其互為“等垂線段”．

知識應(yīng)用：在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE<AC， ∠ACB=∠AED=90°，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．

（1）如圖1，當(dāng)AE在線段AC上時，線段PC與線段PE是否互為“等垂線段”？請說明理由．

（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在AB邊上，請說明線段PC與線段PE互為“等垂線段”．

拓展延伸：（3）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)150°，若BC=3，DE=1，求PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn) B（b，t）在直線x=b上運(yùn)動，點(diǎn)D、E、F分別為OB、0A、AB的中點(diǎn)，其中b是大于零的常數(shù)．

（1）判斷四邊形DEFB的形狀．并證明你的結(jié)論；

（2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式；

（3）設(shè)直線x=b與x軸交于點(diǎn)C，問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 中，點(diǎn) C 在優(yōu)弧 AB 上，將弧 BC 沿直線 BC 折疊后剛好經(jīng)過弦 AB 的 中點(diǎn) D．若⊙O 的半徑為，AB＝4，則 BC 的長是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面內(nèi)的點(diǎn) P 和圖形 M，給出如下定義：以點(diǎn) P 為圓心，以 r 為半徑作⊙P，使得圖形 M 上的所有點(diǎn)都在⊙P 的內(nèi)部（或邊上），當(dāng) r 最小時，稱⊙P 為圖形 M 的 P 點(diǎn) 控制圓，此時，⊙P 的半徑稱為圖形 M 的 P 點(diǎn)控制半徑．已知，在平面直角坐標(biāo)系中， 正方形 OABC 的位置如圖所示，其中點(diǎn) B（2，2）

（1）已知點(diǎn) D（1，0），正方形 OABC 的 D 點(diǎn)控制半徑為 r1，正方形 OABC 的 A 點(diǎn) 控制半徑為 r2，請比較大�。�r1 r2；

（2）連接 OB，點(diǎn) F 是線段 OB 上的點(diǎn)，直線 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F點(diǎn)控制圓與直線 l 有兩個交點(diǎn)，求 b 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．

（1）如果小玲想的數(shù)是，請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

（2）如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85，那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是：__________；

（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為，請你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個魔術(shù)的奧妙．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)C為直徑BA的延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，

（Ⅰ）如圖①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，BC=10，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：；

（3）在上取一點(diǎn)，若，，求的值．

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