Question

【題目】對于平面內(nèi)的點 P 和圖形 M，給出如下定義：以點 P 為圓心，以 r 為半徑作⊙P，使得圖形 M 上的所有點都在⊙P 的內(nèi)部（或邊上），當 r 最小時，稱⊙P 為圖形 M 的 P 點 控制圓，此時，⊙P 的半徑稱為圖形 M 的 P 點控制半徑．已知，在平面直角坐標系中， 正方形 OABC 的位置如圖所示，其中點 B（2，2）

（1）已知點 D（1，0），正方形 OABC 的 D 點控制半徑為 r1，正方形 OABC 的 A 點 控制半徑為 r2，請比較大小：r1 r2；

（2）連接 OB，點 F 是線段 OB 上的點，直線 l：y= x+b；若存在正方形 OABC 的 F點控制圓與直線 l 有兩個交點，求 b 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）＜；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)控制半徑的定義求出r1和r2即可解決問題；

（2）如圖所示，圓O和圓B分別是以O，B為圓心，以OB長為半徑的圓，分別求出直線l與圓O相切，直線l與圓B相切時的b值，得到兩種極限情況下的b值，即可得到b 的取值范圍．

解：（1）由題意得：r1＝BD＝CD＝，r2＝AC＝，

∴r1＜r2；

（2）如圖所示，圓O和圓B分別是以O，B為圓心，以OB長為半徑的圓，

當直線l：與圓O相切于點M時，連接OM，可得OM與直線l垂直，

則直線OM的解析式為：，

設(shè)M（x，），

∵OM＝OB，

∴OM＝，

∴或（舍去），

∴M（，），

將（，）代入得：，

解得：，

當直線l：與圓B相切于點N時，連接BN，

同理可求出此時，

∴b的取值范圍為：．