Question

直線y=

2

3

x向左平移3個單位交y軸于點B，交反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象于點A，若OA=

5

2

BO，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：直線y=

2

3

x向左平移3個單位交x軸于點C，作AD⊥x軸于D，如圖，則C（0，-3），根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換可設直線AC的解析式為y=

2

3

x+b，把C（-3，0）代入可計算出b=2，則直線AC的解析式為y=

2

3

x+2，得到B點坐標為（0，2），利用OA=

5

2

BO得到OA=5，設A（x，

2

3

x+2），利用勾股定理得到x²+（

2

3

x+2）²=5²，解得x₁=3，x₂=-

63

13

，易得A點坐標為（3，4），然后把A（3，4）代入y=

k

x

可計算出k的值．

解答：解：直線y=

2

3

x向左平移3個單位交x軸于點C，作AD⊥x軸于D，如圖，則C（0，-3），
設直線AC的解析式為y=

2

3

x+b，
把C（-3，0）代入得

2

3

×（-3）+b=0，解得b=2，
∴直線AC的解析式為y=

2

3

x+2，
∴B點坐標為（0，2），
∵OA=

5

2

BO，
∴OA=5，
設A（x，

2

3

x+2），
在Rt△AOD中，∵OD²+AD²=OA²，
∴x²+（

2

3

x+2）²=5²，
整理得13x²+24x-189=0，
解得x₁=3，x₂=-

63

13

，
當x=3時，y=

2

3

x+2=4，
∴A點坐標為（3，4），
把A（3，4）代入y=

k

x

得k=3×4=12．
故答案為12．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．