【題目】如圖,是的直徑,過點(diǎn)作的切線,弦,交于點(diǎn),且弧弧,連接,延長交于點(diǎn).
(1)求證:是等邊三角形;
(2)若,求的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)2 .
【解析】
(1)由AB是⊙O的直徑,BM是⊙O的切線,得到AB⊥BE,由于CD∥BE,得到CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到弧弧,于是得到弧弧=弧AC ,問題即可得證;
(2)連接OE,過O作ON⊥AD于N,由(1)知,△ACD是等邊三角形,得到∠DAC=60°又直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE,ON=AO,設(shè)⊙O的半徑為:r則ON=r,AN=DN=r,由于得到EN=2+r,BE=AE= ,在Rt△DEF與Rt△BEO中,由勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,BM是⊙O的切線,
∴AB⊥BE,
∵CD∥BE,
∴CD⊥AB,
∴弧AD=弧AC,
∵弧弧,
∴弧弧=弧AC,
∴AD=AC=CD,
∴△ACD是等邊三角形;
(2)解:連接OE,過O作ON⊥AD于N,由(1)知,△ACD是等邊三角形,
∴∠DAC=60°
∵AD=AC,CD⊥AB,
∴∠DAB=30°,
∴BE=AE,ON=AO,
設(shè)⊙O的半徑為:r,
∴ON=r,AN=DN=r,
∴EN=2+r,BE=AE= ,
在Rt△NEO與Rt△BEO中,
OE2=ON2+NE2=OB2+BE2,
即()2+(2+ )2=r2+()2,
∴r=2,
∴OE2=()2+25=28,
∴OE=2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手,決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品.已知購買30本甲種圖書,50本乙種圖書共需1350元;購買50本甲種圖書,30本乙種圖書共需1450元.
(1)求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元?
(2)學(xué)校要求購買甲、乙兩種圖書共40本,且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的,請設(shè)計最省錢的購書方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校小偉同學(xué)酷愛健身,一天去爬山鍛煉,在出發(fā)點(diǎn)C處測得山頂部A的仰角為30度,在爬山過程中,每一段平路(CD、EF、GH)與水平線平行,每一段上坡路(DE、FG、HA)與水平線的夾角都是45度,在山的另一邊有一點(diǎn)B(B、C、D同一水平線上),斜坡AB的坡度為2:1,且AB長為900,其中小偉走平路的速度為65.7米/分,走上坡路的速度為42.3米/分.則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為( 。▓D中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)≈1.41,≈1.73)
A.60分鐘B.70分鐘C.80分鐘D.90分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點(diǎn)F,H在菱形ABCD的對角線BD上.
(1)求證:BG=DE;
(2)若E為AD中點(diǎn),FH=2,求菱形ABCD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高鐵站已于幾年前投入使用,計劃在廣場內(nèi)種植兩種花木共10500棵,若花木數(shù)量比花木數(shù)量的一半多1500棵.
(1)兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排27人同時種植這兩種花木,每人每天能種植花木50棵或花木30棵,應(yīng)分別安排多少人種植花木和花木,才能確保同時完成各自的任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知:在和中,,,分別在上,連接,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),連接,則線段與之間的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是
(2)如圖2所示,已知:正方形將斜邊的中點(diǎn)與點(diǎn)重合,直角頂點(diǎn)落在正方形的邊上,的兩直角邊分別交邊于兩點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)重合),求證:;
(3)如圖3,若將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),兩直角邊分別交邊于兩點(diǎn),如圖3所示:判斷四條線段之間是否存在什么確定的相等關(guān)系?若存在,證明你的結(jié)論.若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知綠茶每千克成本50元,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如表所示:
銷售單價x(元/kg) | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
月銷售量y(kg) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
(1)請根據(jù)上表,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)若該綠茶的月銷售利潤為w(元),且售單價得高于80元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時,w的值最大?
(3)已知商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,在第一個月,按使w獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后;在第二個月受物價部門干預(yù),銷售單價不得高于78元,要想在全部收回裝修投資的基礎(chǔ)上使這兩個月的總利潤至少達(dá)到1722元,求第二個月的銷售單價的取值范圍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,直線AB與CD的延長線相交于點(diǎn)A,AB2=ADAC,OE∥BD交直線AB于點(diǎn)E,OE與BC相交于點(diǎn)F.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,cosA=,求OF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校以隨機(jī)抽樣的方式開展了中學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度的問卷調(diào)查,調(diào)查的結(jié)果分為A(不喜歡)、B(一般)、C(比較喜歡)、D(非常喜歡)四個等級,圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是;
(2)請直接在圖2中補(bǔ)全C對應(yīng)的條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有學(xué)生1000人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計“比較喜歡”的學(xué)生人數(shù)為多少人.
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