【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)為(
A.4
B.6
C.8
D.10

【答案】C
【解析】解:連結(jié)EF,AE與BF交于點(diǎn)O,如圖, ∵AB=AF,AO平分∠BAD,
∴AO⊥BF,BO=FO= BF=3,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
而B(niǎo)O⊥AE,
∴AO=OE,
在Rt△AOB中,AO= = =4,
∴AE=2AO=8.
故選C.

由基本作圖得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF,BO=FO= BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE,最后利用勾股定理計(jì)算出AO,從而得到AE的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開(kāi)往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行1小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開(kāi)往B島,其速度仍為20海里/小時(shí).

(1)求港口A到海島B的距離;

(2)B島建有一座燈塔,在燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見(jiàn)燈塔,問(wèn)甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 位于第一象限的圖象上,則k的值為(
A.9
B.9
C.3
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110°,BOC=α, OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.

1當(dāng)α=150°時(shí),試判斷AOD的形狀,并說(shuō)明理由;

2探究:當(dāng)a為多少度時(shí),AOD是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱(chēng)軸x=2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B(﹣2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E.

(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷直線BE與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)求證:CD垂直平分BE;
(4)若P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△PBE是等腰直角三角形,且∠PEB=90°?若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植,為了更好地收割莊稼,農(nóng)田承包大戶張大叔決定購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)收割機(jī),現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī),其中每臺(tái)收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷(xiāo)售商又宣傳說(shuō),購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)久保田收割機(jī)比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)春雨收割機(jī)多8萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)久保田收割機(jī)比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)春雨收割機(jī)多4萬(wàn)元.

久保田收割機(jī)

春雨收割機(jī)

價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)

x

y

收割面積

24

18

求兩種收割機(jī)的價(jià)格;

如果張大叔購(gòu)買(mǎi)收割機(jī)的資金不超過(guò)125萬(wàn)元,那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

的條件下,若每天要求收割面積不低于150畝,為了節(jié)約資金,那么有沒(méi)有一種最佳購(gòu)買(mǎi)方案呢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A0,﹣2)、點(diǎn)B3m,4m+1)(m≠﹣1),點(diǎn)C6,2),則對(duì)角線BD的最小值是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b.

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

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