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【題目】如圖，小明和小月兩家位于A，B兩處隔河相望，要測得兩家之間的距離，小明設計方案如下：

①從點A出發(fā)沿河岸畫一條射線AM；

②在射線AM上截取AF＝FE；

③過點E作EC∥AB，使B，F(xiàn)，C在一條直線上；

④CE的長就是A，B間的距離．

(1)請你說明小明設計的原理．

(2)如果不借助測量儀，小明的設計中哪一步難以實現(xiàn)？

(3)你能設計出更好的方案嗎？

【答案】(1)全等三角形的對應邊相等；(2)③難以實現(xiàn)；(3)見解析 (答案不唯一，只要設計合理即可)．

【解析】

（1）利用了證明全等三角形邊角邊的設計原理；
（2）如果不借助測量儀，小明和小月無法使得EC∥AB；
（3）還可以利用相似三角形原理即可，這樣所要的空間較少．

（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月運用了全等三角形（邊角邊）原理；
（2）如果不借助測量儀，小明和小月無法使得EC∥AB；
（3）還可以這樣設計： ①從點A出發(fā)沿河畫一條射線AE； ②在AE上截取AF=5FE； ③過E作EC∥AB，使得B，F(xiàn)，C點在同一直線上；④則CE的5倍的長就是AB之間的距離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則ABCD的面積為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D、E分別在AC、BC上，且CDBC=ACCE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經過點B，與AB、BC分別交于點F、G．
（1）求證：AC是⊙E的切線．
（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半徑；
（3）若Rt△ABC的內切圓圓心為I，則IE= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（ ）

A. h≤17 B. h≥8 C. 15≤h≤16 D. 7≤h≤16

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿對角線AC折疊，得到△AB′C，且B′C與AD相交于點E，則AE的長為cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點A的直線l繞點A旋轉，BD⊥l于D，CE⊥l于E.

(1)試說明：DE＝BD＋CE.

(2)當直線l繞點A旋轉到如圖②所示的位置時，(1)中結論是否成立？若成立，請說明；若不成立，請?zhí)骄?/span>DE，BD，CE又有怎樣的數量關系，并寫出探究過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：

完全平方式 以及的值為非負數的特點在數學學習中有廣泛的應用，比如探求 的最大（小）值時，我們可以這樣處理：

解：原式 = .

因為無論 取什么數，都有的值為非負數，所以的最小值為0；此時 時，進而 的最小值是 ；所以當時，原多項式的最小值是 .

請根據上面的解題思路，探求：

⑴.多項式 的最小值是多少，并寫出對應的的取值；

⑵.多項式的最大值是多少，并寫出對應的的取值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】填寫推理理由，將過程補充完整：

如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，AD平分∠BAC.求證：∠E＝∠1.

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定義)．

∴____________(_____________)．

∴∠1＝_____(_____________)，

∠E＝_____(_______________)．

又∵AD平分∠BAC(已知)，

∴_____＝________．

∴∠1＝∠E(等量代換)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，數軸上點 A、B 到表示-2 的點的距離都為 6，P 為線段 AB 上任一點，C，D 兩點分別從 P，B 同時向 A 點移動，且 C 點運動速度為每秒 2 個單位長度，D 點運動速度 為每秒 3 個單位長度，運動時間為 t 秒.

（1）A 點表示數為 ，B 點表示的數為 ，AB= .

（2）若 P 點表示的數是 0，

①運動 1 秒后，求 CD 的長度；

②當 D 在 BP 上運動時，求線段 AC、CD 之間的數量關系式.

（3）若 t=2 秒時，CD=1，請直接寫出 P 點表示的數.

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