Question

（2005•黑龍江）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠A=60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2，那么AP的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意得，應(yīng)分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時(shí)：連接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM==，
∴AP=AM+PM=4；
當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時(shí)：連接AP并延長(zhǎng)AP交BD于點(diǎn)M
AP=AM-PM=2；
當(dāng)P與M重合時(shí)，PD=PB=3，與PB=PD=2矛盾，舍去．
AP的長(zhǎng)為4或2．
故答案為4或2．
點(diǎn)評(píng)：本題注意到應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)P⊥BD，這是解決本題的關(guān)鍵．