Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∠A=60°，AC=3cm可得BP的長，再由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30°直角三角形的三邊比值，就可求出BM，MP的長，在Rt△B′MN和Rt△BNG中根據(jù)30°直角三角形的三邊比值同樣可以求出相應(yīng)線段長，然后利用S陰影部分=進(jìn)行計(jì)算即可．

如圖，

∵∠C=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=2AC=6，∠B=30°，

∵點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，∴BP=3，

∵△ABC繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△A′B′C′，

∴P=BP=3，

在Rt△BPM中，∠B=30°，∠BPM=90°，∴BM=2PM，∴PM=，BM=2，

∴B′M=B′P-PM=3-，

在Rt△B′MN中，∠B′=30°，∴MN=B′M=，∴BN=BM+MN=，

在Rt△BNG中，BG=2NG，BG2=NG2+BN2，∴NG=，

∴S陰影=S△BNG-S△BMP=，

故答案為：．